AUTORA

 DRA. LAURA ABAD TORIBIO

Escuela Politécnica Superior:
Universidad Alfonso X el Sabio 
Física

 http://www.uax.es/uax.html

DRA MARTA SERRANO PÉREZ 

TABLAS DE CENTROS DE GRAVEDAD

La Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que forman un sólido. Esta acción se representa por un gran número de pequeñas fuerzas dirigidas hacia el centro de la Tierra y distribuidas por todo el sólido. Debido a la gran distancia entre los puntos de la superficie terrestre y el centro de la Tierra, en la práctica estas fuerzas se suponen paralelas. Este sistema de vectores paralelos se puede reducir a un sólo vector (la resultante) aplicada en el centro del sistema. El centro de gravedad de un cuerpo, como podemos ver en la Figura, puede estar dentro (arlequín) o fuera del cuerpo (pieza).

A veces cambia de posición con el movimiento del cuerpo. Si el cuerpo está sumergido, no coincide con el centro de carena (centro de gravedad del volumen sumergido). Éste último puede estar alineado o desplazado respecto al centro de gravedad.

El centro de gravedad se puede calcular de masas, líneas (rectas o curvas), áreas (placas rectangulares con o sin orificios, discos, cortezas esféricas, cilindros huecos...) y volúmenes de diversas formas (esfera maciza, cono, puente, ...). Los tipos de cuerpos a su vez pueden estar formados por N particulas puntuales (sistemas discretos) o ser sistemas continuos.

 

A modo de ejemplo, si quisieramos calcular el centro de gravedad de la molécula de agua, podríamos suponer que tenemos tres partículas puntuales (dos hidrógenos  y un oxígeno). Pero si quisieramos calcular el centro de gravedad de una estructura en forma de puente, tendríamos que suponer que tenemos un sistema continuo formado por la plataforma, más los pilares y quizás incluso arcos.

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De esta forma calculamos las coordenadas del centro de gravedad bien con sumatorios (caso de sistemas discretos) o bien con integrales (caso de sistemas continuos).

En el caso de áreas o líneas con eje de simetría, si un área es simétrica respecto a un eje el centro de masas del área debe estar sobre dicho eje.

Si un área o línea tiene dos ejes de simetría se deduce, por tanto, que su centro de masas debe estar en la intersección de los dos ejes. Si un área posee un centro de simetría, éste coincide con el centro de masas. Aún así, se debe hacer notar que:

• Tener centro de simetría no implica tener eje de simetría
• Tener dos ejes de simetria cualesquiera no implica tener centro de simetría
• Tener dos ejes de simetría ortogonales no implica tener centro de simetría

¿Cómo se calcula un centro de masas?

Muchas veces se recurre a la integración aunque en algunas ocasiones se pueden aplicar unos teoremas denominados Teoremas de Pappus-Guldin. Dichos teoremas están referidos a superficies y volúmenes de revolución.

Primer teorema: El área de una superficie de revolución es igual a la longitud de la curva generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centro de gravedad cuando se engendra la superficie.

Segundo teorema: El volumen de un sólido de revolución es igual al área generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centro de gravedad del área generatriz cuando se engrendra el volumen.

¿Cómo se puede determinar experimentalmente un centro de gravedad de un objeto plano?

Se puede colgar el objeto plano de un punto cualquiera A y lo soltamos. Cuando el objeto alcanza el equilibrio es cuando el centro de gravedad se encuentra en la vertical justo debajo del punto A (recta que une A con G) Si ahora colgamos el objeto de otro punto diferente, punto B, y repetimos el proceso, obtendríamos otra línea, la que une B con G. El centro de gravedad sería el punto de intersección entre estas dos líneas.

Los trabajos se realizarán en grupos de 3 ó 4 alumnos. Se deberá entregar en un CD, y colgar en el portal de la asignatura. Se valorará la utilización de diversos programas como Autocad, Catia, etc, y la inclusión de videos y fotografías que ilustren los experimentos realizados.

Cálculo de CG por integración

Si queremos calcular las coordenadas del CG de la figura plana mostrada en la Figura tenemos que proceder a la integración.

El volumen mostrado (generado al gira la figura plana) es simétrico respecto de los  ejes X e Y.

CONCEPTOS DIFERENTES: CENTRO DE MASA, CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO GEOMÉTRICO

Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un  vector de magnitud y dirección constante.

Centro geométrico y centro de masa: El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría